# クラス ModIntFactory, ModIntFactory$ModInt

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剰余演算をサポートするクラスです.

## 使い方

1. `ModIntFactory` のインスタンス (ModInt のファクトリ) を生成
2. 生成した Factory から `ModIntFactory$ModInt` を生成

```java
public static void main(String[] args) {
    // ModIntFactory のインスタンスを生成 (ここで mod を設定する)
    ModIntFactory factory = new ModIntFactory(998244353);
    // ModIntFactory を用いて ModInt を生成する
    ModIntFactory.ModInt n = factory.create(10000);
    ModIntFactory.ModInt m = factory.create(100000);
    // (n * m) % mod を計算
    ModIntFactory.ModInt k = n.mul(m);
    // value() メソッドにより値を取得する
    int kVal = k.value();
}
```

`Java 11` を使うことの出来る環境では，以下のように簡潔に書くことが出来ます.

```java
public static void main(String[] args) {
    var factory = new ModIntFactory(998244353);
    var n = factory.create(10000);
    var m = factory.create(100000);
    var k = n.mul(m);
    int kVal = k.value();
}
```

## コンストラクタ

### ModIntFactory

```java
public ModIntFactory(int mod)
```

`ModInt` を生成するファクトリを生成します.
計算量: $O(1)$

### ModIntFactory$ModInt

外部からコンストラクタを呼ぶことは出来ません. (呼ばないで下さい)

## メソッド

### ModIntFactory

```java
public ModInt create(long value)
```

値 `value % mod` を持つ `ModInt` を生成します.
計算量: $O(1)$

### ModIntFactory$ModInt

#### mod

```java
public int mod()
```

`mod` を返します．

計算量: $O(1)$

#### value

```java
public int value()
```

保持している値を返します．__注意: `ModInt` のフィールド `int value` に直接アクセスしないで下さい. 正しい値が取得できない可能性があります.__

計算量: $O(1)$

#### add

```java
// (1)
public ModInt add(ModInt mi)
// (2)
public ModInt add(ModInt mi1, ModInt mi2)
// (3)
public ModInt add(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3)
// (4)
public ModInt add(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3, ModInt mi4)
// (5)
public ModInt add(ModInt mi1, ModInt... mis)
// (6)
public ModInt add(long mi)
```

1. 値 `(a + b) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
2. 値 `(a + b + c) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
3. 値 `(a + b + c + d) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
4. 値 `(a + b + c + d + e) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
5. 値 `(a + b + c + d + e + f + ...) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
6. 値 `(a + b) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します. 定数の加算でこれを用いると便利です.

計算量:

- (1)~(4), (6): $O(1)$
- (5): $n$ を可変長引数の長さとして，$O(n)$

#### sub

```java
// (1)
public ModInt sub(ModInt mi)
// (2)
public ModInt sub(long mi)
```

1. 値 `(a - b) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
2. 値 `(a - b) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します. 定数の減算でこれを用いると便利です.

計算量: $O(1)$

#### mul

```java
// (1)
public ModInt mul(ModInt mi)
// (2)
public ModInt mul(ModInt mi1, ModInt mi2)
// (3)
public ModInt mul(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3)
// (4)
public ModInt mul(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3, ModInt mi4)
// (5)
public ModInt mul(ModInt mi1, ModInt... mis)
// (6)
public ModInt mul(long mi)
```

1. 値 `(a * b) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
2. 値 `(a * b * c) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
3. 値 `(a * b * c * d) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
4. 値 `(a * b * c * d * e) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
5. 値 `(a * b * c * d * e * f * ...) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します.
6. 値 `(a * b) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します. 定数の乗算でこれを用いると便利です.

計算量:

- (1)~(4), (6): $O(1)$
- (5): $n$ を可変長引数の長さとして，$O(n)$

#### div

```java
// (1)
public ModInt div(ModInt mi)
// (2)
public ModInt div(long mi)
```

1. 値 `(a * b^(-1)) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します. ただし，`b^(-1)` は `(b * x) % mod = 1` を満たす `x` です.
2. 値 `(a * b^(-1)) % mod` を持つ `ModInt` を新たに生成します. 定数の除算でこれを用いると便利です.

計算量: $O(\log \mod)$

制約

- `gcd(b, mod) = 1`

#### inv

```java
public ModInt inv()
```

`ModInt a` に対して, `(a * x) % mod = 1` を満たす値 `x` を持つ `ModInt` を新たに生成します (`a` の値は書き換わりません).

計算量: $O(\log \rm{mod})$

制約

- `gcd(a, mod) = 1`

#### pow

```java
public ModInt pow(long n)
```

`(a ^ n) % mod` を満たす値 `x` を持つ `ModInt` を新たに生成します (`a` の値は書き換わりません).

計算量: $O(\log n)$

#### addAsg

```java
// (1)
public ModInt addAsg(ModInt mi)
// (2)
public ModInt addAsg(ModInt mi1, ModInt mi2)
// (3)
public ModInt addAsg(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3)
// (4)
public ModInt addAsg(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3, ModInt mi4)
// (5)
public ModInt addAsg(ModInt... mis)
// (6)
public ModInt addAsg(long mi)
```

1. `a += b` を行います. `a` の値は書き換えられます.
2. `a += b + c` を行います. `a` の値は書き換えられます.
3. `a += b + c + d` を行います. `a` の値は書き換えられます.
4. `a += b + c + d + e` を行います. `a` の値は書き換えられます.
5. `a += b + c + d + e + f + ...` を行います. `a` の値は書き換えられます.
6. `a += b` を行います. `a` の値は書き換えられます. 定数の加算でこれを用いると便利です.

計算量:

- (1)~(4), (6): $O(1)$
- (5): $n$ を可変長引数の長さとして，$O(n)$

#### subAsg

```java
// (1)
public ModInt subAsg(ModInt mi)
// (2)
public ModInt subAsg(long mi)
```

1. `a -= b` を行います. `a` の値は書き換えられます.
2. `a -= b` を行います. `a` の値は書き換えられます. 定数の減算でこれを用いると便利です.

計算量: $O(1)$

#### mulAsg

```java
// (1)
public ModInt mulAsg(ModInt mi)
// (2)
public ModInt mulAsg(ModInt mi1, ModInt mi2)
// (3)
public ModInt mulAsg(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3)
// (4)
public ModInt mulAsg(ModInt mi1, ModInt mi2, ModInt mi3, ModInt mi4)
// (5)
public ModInt mulAsg(ModInt... mis)
// (6)
public ModInt mulAsg(long mi)
```

1. `a *= b` を行います. `a` の値は書き換えられます.
2. `a *= b * c` を行います. `a` の値は書き換えられます.
3. `a *= b * c * d` を行います. `a` の値は書き換えられます.
4. `a *= b * c * d * e` を行います. `a` の値は書き換えられます.
5. `a *= b * c * d * e * f * ...` を行います. `a` の値は書き換えられます.
6. `a *= b` を行います. `a` の値は書き換えられます. 定数の乗算でこれを用いると便利です.

計算量:

- (1)~(4), (6): $O(1)$
- (5): $n$ を可変長引数の長さとして，$O(n)$

#### divAsg

```java
// (1)
public ModInt divAsg(ModInt mi)
// (2)
public ModInt divAsg(long mi)
```

1. `a *= b^(-1)` を行います. `a` の値は書き換えられます. ただし，`b^(-1)` は `(b * x) % mod = 1` を満たす `x` です.
2. `a *= b^(-1)` を行います. `a` の値は書き換えられます. 定数の除算でこれを用いると便利です.

計算量: $O(\log \mod)$

制約

- `gcd(b, mod) = 1`