# 基础的数据结构

这篇文章不是讲解数据结构的文章，而是结合现实的场景帮助大家`理解和复习`数据结构与算法，
如果你的数据结构基础很差，建议先去看一些基础教程，再转过来看。

本篇文章的定位是侧重于前端的，通过学习前端中实际场景的数据结构，从而加深大家对数据结构的理解和认识。

## 线性结构

数据结构我们可以从逻辑上分为线性结构和非线性结构。线性结构有
数组，栈，链表等， 非线性结构有树，图等。

> 其实我们可以称树为一种半线性结构。

需要注意的是，线性和非线性不代表存储结构是线性的还是非线性的，这两者没有任何关系，它只是一种逻辑上的划分。
比如我们可以用数组去存储二叉树。

一般而言，有前驱和后继的就是线性数据结构。比如数组和链表。其实一叉树就是链表。

### 数组

数组是最简单的数据结构了，很多地方都用到它。 比如有一个数据列表等，用它是再合适不过了。
其实后面的数据结构很多都有数组的影子。

我们之后要讲的栈和队列其实都可以看成是一种`受限`的数组, 怎么个受限法呢？我们后面讨论。

我们来讲几个有趣的例子来加深大家对数组这种数据结构的理解。

#### React Hooks

Hooks 的本质就是一个数组， 伪代码：

![basic-data-structure-hooks.png](../assets/thinkings/basic-data-structure-hooks.png)

那么为什么 hooks 要用数组？ 我们可以换个角度来解释，如果不用数组会怎么样？

```js
function Form() {
  // 1. Use the name state variable
  const [name, setName] = useState("Mary");

  // 2. Use an effect for persisting the form
  useEffect(function persistForm() {
    localStorage.setItem("formData", name);
  });

  // 3. Use the surname state variable
  const [surname, setSurname] = useState("Poppins");

  // 4. Use an effect for updating the title
  useEffect(function updateTitle() {
    document.title = name + " " + surname;
  });

  // ...
}
```

基于数组的方式，Form 的 hooks 就是 [hook1, hook2, hook3, hook4],
我们可以得出这样的关系， hook1 就是[name, setName] 这一对，
hook2 就是 persistForm 这个。

如果不用数组实现，比如对象，Form 的 hooks 就是

```js
{
  'key1': hook1,
  'key2': hook2,
  'key3': hook3,
  'key4': hook4,
}
```

那么问题是 key1，key2，key3，key4 怎么取呢？

关于 React hooks 的本质研究，更多请查看[React hooks: not magic, just arrays](https://medium.com/@ryardley/react-hooks-not-magic-just-arrays-cd4f1857236e)

React 将`如何确保组件内部hooks保存的状态之间的对应关系`这个工作交给了
开发人员去保证，即你必须保证 HOOKS 的顺序严格一致，具体可以看 React 官网关于 Hooks Rule 部分。

### 队列

队列是一种受限的序列，它只能够操作队尾和队首，并且只能只能在队尾添加元素，在队首删除元素。

队列作为一种最常见的数据结构同样有着非常广泛的应用， 比如消息队列

> "队列"这个名称,可类比为现实生活中排队（不插队的那种）

在计算机科学中, 一个 队列(queue) 是一种特殊类型的抽象数据类型或集合。集合中的实体按顺序保存。

队列基本操作有两种:

- 向队列的后端位置添加实体，称为入队
- 从队列的前端位置移除实体，称为出队。

队列中元素先进先出 FIFO (first in, first out)的示意：

![basic-data-structure-queue](../assets/thinkings/basic-data-structure-queue.svg)

(图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/blob/master/src/data-structures/queue/README.zh-CN.md)

我们前端在做性能优化的时候，很多时候会提到的一点就是“HTTP 1.1 的队头阻塞问题”，具体来说
就是 HTTP2 解决了 HTTP1.1 中的队头阻塞问题，但是为什么 HTTP1.1 有队头阻塞问题，HTTP2 究竟怎么解决的很多人都不清楚。

其实“队头阻塞”是一个专有名词，不仅仅这里有，交换器等其他都有这个问题，引起这个问题的根本原因是使用了`队列`这种数据结构。

对于同一个 tcp 连接，所有的 http1.0 请求放入队列中，只有前一个`请求的响应`收到了，然后才能发送下一个请求，这个阻塞主要发生在客户端。

这就好像我们在等红绿灯，即使旁边绿灯亮了，你的这个车道是红灯，你还是不能走，还是要等着。

![basic-data-structure-queue-1](../assets/thinkings/basic-data-structure-queue-1.png)

`HTTP/1.0` 和 `HTTP/1.1`:  
在`HTTP/1.0` 中每一次请求都需要建立一个 TCP 连接，请求结束后立即断开连接。
在`HTTP/1.1` 中，每一个连接都默认是长连接(persistent connection)。对于同一个 tcp 连接，允许一次发送多个 http1.1 请求，也就是说，不必等前一个响应收到，就可以发送下一个请求。这样就解决了 http1.0 的客户端的队头阻塞，而这也就是`HTTP/1.1`中`管道(Pipeline)`的概念了。
但是，`http1.1规定，服务器端的响应的发送要根据请求被接收的顺序排队`，也就是说，先接收到的请求的响应也要先发送。这样造成的问题是，如果最先收到的请求的处理时间长的话，响应生成也慢，就会阻塞已经生成了的响应的发送。也会造成队头阻塞。
可见，http1.1 的队首阻塞发生在服务器端。

如果用图来表示的话，过程大概是：

![basic-data-structure-queue-2](../assets/thinkings/basic-data-structure-queue-2.png)

`HTTP/2` 和 `HTTP/1.1`:

为了解决`HTTP/1.1`中的服务端队首阻塞，`HTTP/2`采用了`二进制分帧` 和 `多路复用` 等方法。  
`二进制分帧`中，帧是`HTTP/2`数据通信的最小单位。在`HTTP/1.1`数据包是文本格式，而`HTTP/2`的数据包是二进制格式的，也就是二进制帧。采用帧可以将请求和响应的数据分割得更小，且二进制协议可以更高效解析。`HTTP/2`中，同域名下所有通信都在单个连接上完成，该连接可以承载任意数量的双向数据流。每个数据流都以消息的形式发送，而消息又由一个或多个帧组成。多个帧之间可以乱序发送，根据帧首部的流标识可以重新组装。
`多路复用`用以替代原来的序列和拥塞机制。在`HTTP/1.1`中，并发多个请求需要多个 TCP 链接，且单个域名有 6-8 个 TCP 链接请求限制。在`HHTP/2`中，同一域名下的所有通信在单个链接完成，仅占用一个 TCP 链接，且在这一个链接上可以并行请求和响应，互不干扰。

> [此网站](https://http2.akamai.com/demo)可以直观感受`HTTP/1.1`和`HTTP/2`的性能对比。

### 栈

栈也是一种受限的序列，它只能够操作栈顶，不管入栈还是出栈，都是在栈顶操作。

在计算机科学中, 一个 栈(stack) 是一种抽象数据类型,用作表示元素的集合,具有两种主要操作:

push, 添加元素到栈的顶端(末尾);
pop, 移除栈最顶端(末尾)的元素.
以上两种操作可以简单概括为“后进先出(LIFO = last in, first out)”。

此外,应有一个 peek 操作用于访问栈当前顶端(末尾)的元素。（只返回不弹出）

> "栈"这个名称,可类比于一组物体的堆叠(一摞书,一摞盘子之类的)。

栈的 push 和 pop 操作的示意:

![basic-data-structure-stack](../assets/thinkings/basic-data-structure-stack.png)

(图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/blob/master/src/data-structures/stack/README.zh-CN.md)

栈在很多地方都有着应用，比如大家熟悉的浏览器就有很多栈，其实浏览器的执行栈就是一个基本的栈结构，从数据结构上说，它就是一个栈。
这也就解释了，我们用递归的解法和用循环+栈的解法本质上是差不多。

比如如下 JS 代码：

```js
function bar() {
  const a = 1;
  const b = 2;
  console.log(a, b);
}
function foo() {
  const a = 1;
  bar();
}

foo();
```

真正执行的时候，内部大概是这样的：

![basic-data-structure-call-stack](../assets/thinkings/basic-data-structure-call-stack.png)

> 我画的图没有画出执行上下文中其他部分（this 和 scope 等）， 这部分是闭包的关键，而我这里不是将闭包的，是为了讲解栈的。

> 社区中有很多“执行上下文中的 scope 指的是执行栈中父级声明的变量”说法，这是完全错误的， JS 是词法作用域，scope 指的是函数定义时候的父级，和执行没关系

栈常见的应用有进制转换，括号匹配，栈混洗，中缀表达式（用的很少），后缀表达式（逆波兰表达式）等。

> 合法的栈混洗操作，其实和合法的括号匹配表达式之间存在着一一对应的关系，
> 也就是说 n 个元素的栈混洗有多少种，n 对括号的合法表达式就有多少种。感兴趣的可以查找相关资料

### 链表

链表是一种最基本数据结构，熟练掌握链表的结构和常见操作是基础中的基础。

![basic-data-structure-link-list](../assets/thinkings/basic-data-structure-link-list.svg)

(图片来自： https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/tree/master/src/algorithms/linked-list/traversal)

#### React Fiber

很多人都说 fiber 是基于链表实现的，但是为什么要基于链表呢，可能很多人并没有答案，那么我觉得可以把这两个点（fiber 和链表）放到一起来讲下。

fiber 出现的目的其实是为了解决 react 在执行的时候是无法停下来的，需要一口气执行完的问题的。

![fiber-intro](../assets/thinkings/basic-data-structure-fiber-intro.png)

图片来自 Lin Clark 在 ReactConf 2017 分享

上面已经指出了引入 fiber 之前的问题，就是 react 会阻止优先级高的代码（比如用户输入）执行。因此 fiber
打算自己自建一个`虚拟执行栈`来解决这个问题，这个虚拟执行栈的实现是链表。

Fiber 的基本原理是将协调过程分成小块，一次执行一块，然乎将运算结果保存起来，并判断是否有时间（react 自己实现了一个类似 requestIdleCallback 的功能）继续执行下一块。
如果有时间，则继续。 否则跳出，让浏览器主线程歇一会，执行别的优先级高的代码。

当协调过程完成（所有的小块都运算完毕）， 那么就会进入提交阶段， 真正的进行副作用（side effect）操作，比如更新 DOM，这个过程是没有办法取消的，原因就是这部分有副作用。

问题的关键就是将协调的过程划分为一块块的，最后还可以合并到一起，有点像 Map／Reduce。

React 必须重新实现遍历树的算法，从依赖于`内置堆栈的同步递归模型`，变为`具有链表和指针的异步模型`。

> Andrew 是这么说的： 如果你只依赖于[内置]调用堆栈，它将继续工作直到堆栈为空。。。

如果我们可以随意中断调用堆栈并手动操作堆栈帧，那不是很好吗？
这就是 React Fiber 的目的。 `Fiber 是堆栈的重新实现，专门用于 React 组件`。 你可以将单个 Fiber 视为一个`虚拟堆栈帧`。

react fiber 大概是这样的：

```js
let fiber = {
  tag: HOST_COMPONENT,
  type: "div",
  return: parentFiber,
  children: childFiber,
  sibling: childFiber,
  alternate: currentFiber,
  stateNode: document.createElement("div"),
  props: { children: [], className: "foo" },
  partialState: null,
  effectTag: PLACEMENT,
  effects: []
};
```

从这里可以看出 fiber 本质上是个对象，使用 parent，child，sibling 属性去构建 fiber 树来表示组件的结构树，
return, children, sibling 也都是一个 fiber，因此 fiber 看起来就是一个链表。

> 细心的朋友可能已经发现了， alternate 也是一个 fiber， 那么它是用来做什么的呢？
> 它其实原理有点像 git， 可以用来执行 git revert ,git commit 等操作，这部分挺有意思，我会在我的《从零开发 git》中讲解

想要了解更多的朋友可以看[这个文章](https://github.com/dawn-plex/translate/blob/master/articles/the-how-and-why-on-reacts-usage-of-linked-list-in-fiber-to-walk-the-components-tree.md)

如果可以翻墙， 可以看[英文原文](https://medium.com/react-in-depth/the-how-and-why-on-reacts-usage-of-linked-list-in-fiber-67f1014d0eb7)

[这篇文章](https://engineering.hexacta.com/didact-fiber-incremental-reconciliation-b2fe028dcaec)也是早期讲述 fiber 架构的优秀文章

我目前也在写关于《从零开发 react 系列教程》中关于 fiber 架构的部分，如果你对具体实现感兴趣，欢迎关注。

## 非线性结构

那么有了线性结构，我们为什么还需要非线性结构呢？ 答案是为了高效地兼顾静态操作和动态操作。大家可以对照各种数据结构的各种操作的复杂度来直观感受一下。

### 树

树的应用同样非常广泛，小到文件系统，大到因特网，组织架构等都可以表示为树结构，而在我们前端眼中比较熟悉的 DOM 树也是一种树结构，而 HTML 作为一种 DSL 去描述这种树结构的具体表现形式。如果你接触过 AST，那么 AST 也是一种树，XML 也是树结构。。。树的应用远比大多数人想象的要得多。

树其实是一种特殊的`图`，是一种无环连通图，是一种极大无环图，也是一种极小连通图。

从另一个角度看，树是一种递归的数据结构。而且树的不同表示方法，比如不常用的`长子 + 兄弟`法，对于
你理解树这种数据结构有着很大用处， 说是一种对树的本质的更深刻的理解也不为过。

树的基本算法有前中后序遍历和层次遍历，有的同学对前中后这三个分别具体表现的访问顺序比较模糊，其实当初我也是一样的，后面我学到了一点，你只需要记住：`所谓的前中后指的是根节点的位置，其他位置按照先左后右排列即可`。比如前序遍历就是`根左右`, 中序就是`左根右`，后序就是`左右根`， 很简单吧？

我刚才提到了树是一种递归的数据结构，因此树的遍历算法使用递归去完成非常简单，幸运的是树的算法基本上都要依赖于树的遍历。 但是递归在计算机中的性能一直都有问题，因此掌握不那么容易理解的"命令式地迭代"遍历算法在某些情况下是有用的。如果你使用迭代式方式去遍历的话，可以借助上面提到的`栈`来进行，可以极大减少代码量。

> 如果使用栈来简化运算，由于栈是 FILO 的，因此一定要注意左右子树的推入顺序。

树的重要性质：

- 如果树有 n 个顶点，那么其就有 n - 1 条边，这说明了树的顶点数和边数是同阶的。
- 任何一个节点到根节点存在`唯一`路径, 路径的长度为节点所处的深度

实际使用的树有可能会更复杂，比如使用在游戏中的碰撞检测可能会用到四叉树或者八叉树。以及 k 维的树结构 `k-d 树`等。

![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwgy1gajhqov8pjj306y06mweo.jpg)
（图片来自 https://zh.wikipedia.org/wiki/K-d%E6%A0%91）

### 二叉树

二叉树是节点度数不超过二的树，是树的一种特殊子集，有趣的是二叉树这种被限制的树结构却能够表示和实现所有的树，
它背后的原理正是`长子 + 兄弟`法，用邓老师的话说就是`二叉树是多叉树的特例，但在有根且有序时，其描述能力却足以覆盖后者`。

> 实际上， 在你使用`长子 + 兄弟`法表示树的同时，进行 45 度角旋转即可。

一个典型的二叉树：

标记为 7 的节点具有两个子节点, 标记为 2 和 6; 一个父节点,标记为 2,作为根节点, 在顶部,没有父节点。

![basic-tree](../assets/thinkings/basic-tree.svg)

(图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/blob/master/src/data-structures/tree/README.zh-CN.md)

对于一般的树，我们通常会去遍历，这里又会有很多变种。

下面我列举一些二叉树遍历的相关算法:

- [94.binary-tree-inorder-traversal](../problems/94.binary-tree-inorder-traversal.md)
- [102.binary-tree-level-order-traversal](../problems/102.binary-tree-level-order-traversal.md)
- [103.binary-tree-zigzag-level-order-traversal](../problems/103.binary-tree-zigzag-level-order-traversal.md)
- [144.binary-tree-preorder-traversal](../problems/144.binary-tree-preorder-traversal.md)
- [145.binary-tree-postorder-traversal](../problems/145.binary-tree-postorder-traversal.md)
- [199.binary-tree-right-side-view](../problems/199.binary-tree-right-side-view.md)

相关概念：

- 真二叉树 （所有节点的度数只能是偶数，即只能为 0 或者 2）

另外我也专门开设了[二叉树的遍历](./binary-tree-traversal.md)章节, 具体细节和算法可以去那里查看。

#### 堆

堆其实是一种优先级队列，在很多语言都有对应的内置数据结构，很遗憾 javascript 没有这种原生的数据结构。
不过这对我们理解和运用不会有影响。

堆的特点：

- 在一个 最小堆(min heap) 中, 如果 P 是 C 的一个父级节点, 那么 P 的 key(或 value)应小于或等于 C 的对应值.
  正因为此，堆顶元素一定是最小的，我们会利用这个特点求最小值或者第 k 小的值。

![min-heap](../assets/thinkings/min-heap.png)

- 在一个 最大堆(max heap) 中, P 的 key(或 value)大于 C 的对应值。

![max-heap](../assets/thinkings/max-heap.svg)

需要注意的是优先队列不仅有堆一种，还有更复杂的，但是通常来说，我们会把两者做等价。

相关算法：

- [295.find-median-from-data-stream](../problems/295.find-median-from-data-stream.md)

#### 二叉查找树

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。

二叉查找树具有下列性质的二叉树：

- 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
- 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
- 左、右子树也分别为二叉排序树；
- 没有键值相等的节点。

对于一个二叉查找树，常规操作有插入，查找，删除，找父节点，求最大值，求最小值。

二叉查找树，之所以叫查找树就是因为其非常适合查找，举个例子，
如下一颗二叉查找树，我们想找节点值小于且最接近 58 的节点，搜索的流程如图所示：

![bst](../assets/thinkings/bst.png)
（图片来自 https://www.geeksforgeeks.org/floor-in-binary-search-tree-bst/）

另外我们二叉查找树有一个性质是： `其中序遍历的结果是一个有序数组`。
有时候我们可以利用到这个性质。

相关题目：

- [98.validate-binary-search-tree](../problems/98.validate-binary-search-tree.md)

### 二叉平衡树

平衡树是计算机科学中的一类数据结构，为改进的二叉查找树。一般的二叉查找树的查询复杂度取决于目标结点到树根的距离（即深度），因此当结点的深度普遍较大时，查询的均摊复杂度会上升。为了实现更高效的查询，产生了平衡树。

在这里，平衡指所有叶子的深度趋于平衡，更广义的是指在树上所有可能查找的均摊复杂度偏低。

一些数据库引擎内部就是用的这种数据结构，其目标也是将查询的操作降低到 logn（树的深度），可以简单理解为`树在数据结构层面构造了二分查找算法`。

基本操作：

- 旋转

- 插入

- 删除

- 查询前驱

- 查询后继

#### AVL

是最早被发明的自平衡二叉查找树。在 AVL 树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为 1，因此它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是 {\displaystyle O(\log {n})} O(\log{n})。增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。AVL 树得名于它的发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis，他们在 1962 年的论文 An algorithm for the organization of information 中公开了这一数据结构。 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子 1、0 或 -1 的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2 或 2 的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。

#### 红黑树

在 1972 年由鲁道夫·贝尔发明，被称为"对称二叉 B 树"，它现代的名字源于 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于 1978 年写的一篇论文。红黑树的结构复杂，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中高效：它可以在 {\displaystyle O(\log {n})} O(\log{n})时间内完成查找，插入和删除，这里的 n 是树中元素的数目

### 字典树(前缀树)

又称 Trie 树，是一种树形结构。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwly1gajj0g78e6j30al06qwfc.jpg)

(图来自 https://baike.baidu.com/item/%E5%AD%97%E5%85%B8%E6%A0%91/9825209?fr=aladdin)
它有 3 个基本性质：

- 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；
- 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；
- 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

#### immutable 与 字典树

`immutableJS`的底层就是`share + tree`. 这样看的话，其实和字典树是一致的。

相关算法：

- [208.implement-trie-prefix-tree](../problems/208.implement-trie-prefix-tree.md)

## 图

前面讲的数据结构都可以看成是图的特例。 前面提到了二叉树完全可以实现其他树结构，
其实有向图也完全可以实现无向图和混合图，因此有向图的研究一直是重点考察对象。

图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。

## 图的表示方法

- 邻接矩阵(常见)

空间复杂度 O(n^2),n 为顶点个数。

优点：

1. 直观，简单。

2. 适用于稠密图

3. 判断两个顶点是否连接，获取入度和出度以及更新度数，时间复杂度都是 O(1)

- 关联矩阵
- 邻接表

对于每个点，存储着一个链表，用来指向所有与该点直接相连的点
对于有权图来说，链表中元素值对应着权重

例如在无向无权图中：

![graph-1](../assets/thinkings/graph-1.png)
（图片来自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25498681）

可以看出在无向图中，邻接矩阵关于对角线对称，而邻接链表总有两条对称的边
而在有向无权图中：

![graph-2](../assets/thinkings/graph-2.png)

（图片来自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25498681）

## 图的遍历

图的遍历就是要找出图中所有的点，一般有以下两种方法：

1. 深度优先遍历：(Depth First Search, DFS)

深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点 v 出发， 不断访问邻居， 邻居的邻居直到访问完毕。

2. 广度优先搜索：(Breadth First Search, BFS)

广度优先搜索，可以被形象地描述为 "浅尝辄止"，它也需要一个队列以保持遍历过的顶点顺序，以便按出队的顺序再去访问这些顶点的邻接顶点。
